青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2017奈良県立医科大 後期 数学2



第2問

  Sをa+b (但しa、bは整数)の形に表される数すべての集合とする。
  Sに属する任意の数z=a+b (但しa、bは整数)に対して、
  N(z)=a2-2b2とおく。

 (1) Sに属する任意の数z、wに対して、z+w∈S、zw∈SかつN(zw)=
    N(z)N(w)が成り立つことを証明せよ。

 (2) Sに属する零でない数z=x+y (x、yは整数)の逆数z-1がSに属する
   るための必要十分条件は、x2-2y2=1,-1であることを証明せよ。

 (3) 1<z<1+ を満たすようなSの数zで、その逆数z-1もSに属するもの
    は存在しないことを証明せよ。

 (4) Sに属する零でない数zで、その逆数z-1もSに属するものはすべて
    (1+ )n、-(1+ )n (nは整数)によって与えられることを証明せよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2017/10/23(月) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .奈良県立医大 2017(後期)
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