青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2017同志社大 理工学部 数学1



第1問

  次の    に適する数を、解答用紙の同じ記号のついた   
  中に記入せよ。

 (1) 関数y=f(x)の第n次導関数をy(n)とする。y=ex⁢cosx のとき、
    等式 y(1)=⁢excos(x+ ア  π) が成り立ち、一般に y(n)=
     イ excos(x+ ウ  π) が成り立つ。次に
    y=ex(cosx+sinx)のとき、y(n)= エ exsin(x+ オ  π)
    が成り立つ。

 (2) 数直線上の点Qは、はじめはx=2にあり、さいころを投げるたびに
    以下のルールに従って移動する。Qがx=aにあるとき、
     ・ aが0か3であれば、出た目に関係なくx=aにとどまる。
     ・ aが1であれば、出た目が1のときはx=2へ、目が偶数のときは
       x=0へ動き、目が3か5のときはx=1にとどまる。
     ・ aが2であれば、出た目が1のときはx=1へ、目が偶数のときは
       x=3へ動き、目が3か5のときはx=2にとどまる。
    さいころをn回投げたとき、Qがx=1、2、3にある確率をそれぞれ
    P(n)、P2(n)、P3(n)とすると、等式
        P(n+1)= カ  P(n)+ ⁢P2(n)
        P2(n+1)= P(n)+ キ  P2(n )
    が成り立つので、
        P(n+1)-P2(n+1)=-( ク  )n+1
        P(n+1)+P2(n+1)=( ケ  )n+1
    となる。これとP3(n+1)= P2(n)+P3(n) から、 P3(n)= コ 
    となる。




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